Coloque o bacalhau de molho por 24 horas, trocando a água várias vezes ao dia. Retire lâminas do bacalhau desfazendo o lombo. Tire a pele e as espinhas e reserve. Numa panela com o azeite, frite o alho até começar a dourar. Junte a batata, tampe a panela e, à medida que for cozinhando e dourando, amasse com uma colher de pau. Junte, aos poucos, 1 xícara de água e raspe o fundo da panela para deixar a batata bem solta. Adicione o bacalhau, a azeitona, a salsinha e o coentro. Tempere e deixe esquentar bem. Acrescente a manteiga e sirva.