Leve ao fogo uma panela com o cará e 1,5 litro de água. Tampe a panela e cozinhe por 25 minutos, ou até o cará ficar macio. Retire do fogo, escorra a água e passe o cará, ainda quente, por um espremedor de batata. Misture numa tigela o leite com o fermento, 2 colheres (sopa) de açúcar e o sal. Junte 1/2 xícara (chá) de farinha e misture até ficar homogêneo. Cubra a tigela com filme plástico e deixe a massa crescer em local aquecido por 15 minutos, ou até dobrar de volume.
Em seguida, junte o açúcar restante, a manteiga (reserve 1 colher de sopa), os ovos (reserve 1 gema) e o purê de cará. Misture com uma colher até ficar homogêneo. Aos poucos, adicione o restante da farinha de trigo e amasse. Transfira a massa para uma superfície lisa e enfarinhada e sove por 5 minutos, ou até ficar lisa e elástica. Volte a massa para a tigela, cubra com filme plástico e deixe descansar em local levemente aquecido por 30 minutos, ou até dobrar de volume.
Ligue o forno à temperatura média. Passado esse tempo, adicione à massa o figo, misture cuidadosamente e modele pequenos pães redondos. Disponha em assadeiras (deixando espaço entre eles), untadas com a manteiga reservada e enfarinhadas. Com uma faca, faça uma pequena cruz na superfície dos pães e pincele com a gema reservada batida com 1 colher (sopa) de água fria. Polvilhe as nozes e deixe a massa descansar por mais 15 minutos.
Leve ao forno por 30 minutos, ou até os pães ficarem firmes e dourados. Retire do forno e sirva quente. Se quiser guardar em recipiente fechado, espere esfriar.
Dicas:
Para congelar os pães, retire do forno antes de dourar completamente e deixe esfriar. Em seguida, embrulhe um a um com filme plástico ou com papel-alumínio e leve ao congelador. Quando for consumir, coloque os pães ainda congelados diretamente no forno preaquecido em temperatura média (180ºC) e deixe até dourar de maneira uniforme.